CONTROL PID EN LOS SISTEMAS DINAMICOS

Los controladores tipo PID son con mucha diferencia los mas frecuentemente utilizados en la industria de control de procesos, donde mas del 95% de los lazos de control utilizan controladores de este tipo, su sencillez y versatilidad y capacidad para resolver los problemas básicos que se presenta en los proceso con dinámica favorable y requisitos de funcionamiento modestos hace de ellos una herramienta imprescindible en el control de procesos.

Los controladores PID se usan ampliamente en control industrial, desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de segundo orden con  integración. Históricamente, los controladores PID se ajustaban en términos de sus componentes P, I y D. Su estructura ha mostrado empíricamente ofrecer suficiente flexibilidad para dar excelentes resultados en muchas aplicaciones. El termino básico en el controlador PID es el proporcional P, que origina una actuación de control correctiva proporcional el error. El termino integral I brinda una corrección  proporcional a la integral del error. Esta acción tiene la ventaja de asegurar que en ´ultima instancia se aplicara suficiente acción de control para reducir el error de regulación a cero. Sin embargo, la acción integral también tiene un efecto desestabilizador debido al corrimiento de fase agregado. El terminó derivativo D da propiedades predictivas a la actuación, generando una acción de control proporcional a la velocidad de cambio del error. Tiende dar más estabilidad al sistema pero suele generar grandes valores en la señal de control. Varios métodos empíricos pueden usarse para determinar los parámetros de un PID para una dada aplicación. Sin embargo, el ajuste obtenido debe tomarse como un primer paso en el proceso de diseño. Debe prestarse atención al particular tipo de estructura de PID disponible (por ejemplo, estándar, serie o paralelo).

Los PID son los controladores proporcionales-integrales-derivativos la acción de este control se define mediante:

Su función de transferencia es:

 

donde:
Kp= Ganancia Proporcional
Td= Tiempo Derivativo

Figura 14. Diagrama de Bloques de un Controlador  Proporcional-Derivativo

La magnitud de la señal de salida de este tipo de acción, también llamada Control de Velocidad, es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. La constante es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción proporcional. La respuesta ante una entrada escalón de un controlador PD se muestra  en la figura (15)

EFECTOS DEL CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO

La aplicación de este tipo de control produce los siguientes efectos sobre sistema a controlar:

•    Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso

•    máximo Reduce el tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento Incrementa el ancho de banda

•    Mejora el margen de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia

•    Puede acentuar el ruido en altas frecuencias

•    No es efectivo para sistemas ligeramente amortiguados o inicialmente estables

•    El error en régimen permanente no es afectado a menos que se varié con el tiempo.

ESTRUCTURA DE UN PID

Para representar la estructura de un controlador PID se considera un lazo basico de control SISO (unica entrada, unica salida) el cual se presenta en la figura (18), del cual se deduce las formas estándar de los controladores PID.

Las formas estándar de los controladores PID son:

Proporcional:

 

Proporcional e Integral:

 

Proporcional y Derivativo:

 

Proporcional, Integral y Derivativo:

 

Serie:

 

Paralelo:

REGLAS DE SINTONIZACION PARA CONTROLADORES PID

El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de desempeño se conoce como sintonización del controlador. Es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Ziegler y Nichols sugirieron reglas para sintonizar los controladores PID lo cual significa establecer valores Kp, Ti, Td; basados en la respuestas escalón experimentales o en valor de Kp que se produce en estabilidad marginal cuando solo se usa la acción de control proporcional. A continuación se presentan las reglas Ziegler- Nichols, las cuales son muy convenientes cuando no se conocen los modelos matemáticos de las plantas.

Parámetros de controladores PID según el método de oscilación de Ziegler-Nichols.

EJEMPLO: modelado de un motor CC

Un actuador mecánico muy difundido es el motor de CC. Provee directamente movimiento rotacional y, adecuadamente acondicionado, movimiento traslacional. El circuito eléctrico de armadura y el diagrama mecánico rotacional, se muestran en la figura:

Para el ejemplo se consideraron los siguientes parámetros:

* Momento de inercia del sistema (J) = 0.01 kg.m^2/s^2

* Coeficiente de roce (b) = 0.1 Nms

* Constante de fuerza electromotriz (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp

* Resistencia de armadura (R) = 1 ohm

* Inductancia de armadura (L) = 0.5 H

* Entrada (V): Fuente de Tensión

* Posición del eje: Q

* Se supone rotor y eje rígidos.

Las ecuaciones dinámicas y trasferencia del motor CC:

 

Resulta el siguiente diagrama esquemático del sistema compensado:

Correspondiente al sistema a lazo abierto y recordando que la transferencia del PID es de la forma